Tuesday, March 2, 2010

Tugas TRO2 Metode Simpleks

Soal no. 2

Fungsi Tujuan Minimum à z = 6x1 + 7,5x2

Pembatas :

7x1 + 3x2 ≥ 210

6x1 + 12x2 ≥ 180

4x2 120

x1, x2 ≥ 0

I. Langkah pertama yang harus dilakukan untuk mencari hasil minimum adalah membuat bentuk standar kanonik, seperti di bawah ini :

Baris 0 : z – 6x1 7,5x2 = 0

Baris 1 : 7x1 + 3x2 + S1 = 210

Baris 2 : 6x1 + 12x2 + S2 = 180

Baris 3 : 4x2 + S3 = 120

II. Setelah dibuat standar kanonik lihat baris 0 dan tentukan NBV yang paling positif untuk menentukan rasio.

III. BV = {z, S1, S2, S3}; NBV = { x1, x2 }

BFS-nya adalah z= 0, S1 = 210, S2 = 180, S3= 120, x1= x2 = 0

IV. Jika seluruh NBV pada baris ke-0 mempunyai koefisien yg berharga nonpositif (artinya berharga negaif atau nol), maka BFS sudah optimal, tidak perlu dicari rasionya. Karena pada soal ini di baris ke-0 nya berharga negatif maka BFS ini telah optimal.

Jadi :

BV

z

x1

x2

S1

S2

S3

Solusi

z

1

-6

-7.5

0

0

0

0

S1

0

7

3

1

0

0

210

S2

0

6

12

0

1

0

180

S3

0

0

4

0

0

1

120


Soal no. 3

Dik : misal, x = sabun bubuk, y = sabun batang

Fungsi Tujuan maksimum à z = 3x +2y

Pembatas :

2x + 5y ≤ 200

6x + 3y <= 360 diperkecil menjadi à 2x + y ≤ 120

x, y ≥ 0

Dit : hasil maksimumnya?

I. Langkah pertama yang harus dilakukan untuk mencari hasil maksimum adalah membuat bentuk standar kanonik, seperti di bawah ini :

Baris 0 : z – 3x – 2y = 0

Baris 1 : 2x + 5y +S1 = 200

Baris 2 : 2x+ y + S2 = 120 à NBV

II. Setelah dibuat standar kanonik lihat baris 0 dan tentukan NBV yang paling negatif untuk menentukan rasio. Dan yang paling negatif adalah koefesien x = -3

BV = { z, S1, S2 }; NBV = { x, y }

BFS-nya adalah z= 0, S1 = 200, S2 = 120, x= y = 0

III. Rasio : (cari yang paling terkecil), cara menghitung rasio adalah solusi dikurangi koefisien yang telah terpilih pada langkah ke-2, yaitu koefesien x.

Baris 1 : 200 / 2 = 100

Baris 2 : 120 / 2 = 60 karena baris 2 hasilnya paling terkecil maka baris 2 menjadi NBV.

IV. Setelah ditemukan NBV-nya lalu lihat baris NBV terkecil, setelah itu konversi koefesien NBV menjadi 1.

ERO 1, konversi koefesien x menjadi 1 pada baris ke- 2

2x + y +S2 = 120 dibagi 2 menjadi x + 0, 5y +0, 5S2 = 60

ERO 2, konversi koefesien x menjadi 0 pada baris ke- 0

z- 3x – 2y = 0

3x + 1,5y + 1,5 S2 = 180

_____________________ +

z- 0, 5y + 1, 5 S2 = 180

ERO 3, konversi koefesien x menjadi 0 pada baris ke- 1

2x + 5y + S1 = 200

2x + y + S2 = 120

_____________________-

4y + S1 – S2 = 80

Setelah semua koefesien di konversi, maka buatlah bentuk kanonik baru :

Baris 0: z – 0, 5y + 1, 5S2 = 180

Baris 1 : 4y + S1 – S2 = 80

Baris 2: x + 0, 5y + 0, 5S2 = 60

ditemukan BFS : z= 180, x = 60, S1 = 80


Setelah itu kembali ke langkah IV untuk menemukan hasil maksimumnya

I. Rasio : (cari yang paling negatif)

Baris 1 : 80 / 4 = 20 karena baris 1 hasilnya paling terkecil maka baris 1 menjadi NBV.

Baris 2 : 60 / 0,5 = 120

II. ERO 1, konversi koefisien y menjadi 1 pada baris ke- 1

y + 1/4S1 – 1/4S2 = 20

ERO 2, konversi koefisien y menjadi 0 pada baris ke – 0

z – 0, 5y + 1, 5S2 = 180

0, 5y + 1/8S1 – 1/8S2 = 10

________________________ +

z - 1/8S1 – 11/8S1 = 190

ERO 3, konversi koefisien y menjadi 0 pada baris ke- 2

x + 0, 5y + 0, 5S2 = 60

0, 5y + 1/8S1 – 1/8S2 = 10

___________________________ -

x - 1/8S1 + 5/8S2 = 50

Setelah semua koefesien di konversi, maka buatlah bentuk kanonik baru :

z - 1/8S1 – 11/8S2 = 190

y + 1/4S1 – 1/4S2 = 20

x - 1/8S1 + 5/8S2 = 50

Hasil BFS adalah : z = 190, x = 50, y = 20

jadi, sabun bubuk : x = 50kg

sabun batang : y = 20kg

maka keuntungan yang di dapat $ 190

Reactions:

1 comment: